백준 6588번 골드바흐의 추측

1. 문제 설명

문제링크

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

 

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

2와 5로 나누어 떨어지지 않는 정수 n(1 ≤ n ≤ 10000)가 주어졌을 때, 1로만 이루어진 n의 배수를 찾는 프로그램을 작성하시오.

• 입력
  • 입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.
  • 각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)
  • 입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.
• 출력
  • 각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

2. 코드

import sys

input = sys.stdin.readline


p = 10 ** 6 # 소수를 판별 해야될 자연수의 범위가 백만 까지이다.

# 0, 1 은 소수가 아니므로 False 처리 이후 백만이라는 자연수도 소수인지 아닌지 처리를 해야한다.
# 그러므로 prime 이라는 리스트의 길이가 1000001 되어야 하고 앞서 0, 1를 처리를 했기 때문에 p - 1 길이만큼 True 값을 가지도록 한다.
prime = [False, False] + [True] * (p - 1)

# 에라토스테네스의 체를 이용한 방식
for i in range(1, int(p ** 0.5) + 1):
    # i가 소수 라면
    if prime[i]:
        # 소수의 배수는 소수가 아님을 이용한 반복문이다.
        for j in range(2 * i, p + 1, i):
            # False 처리
            prime[j] = False
# 문제에서 입력의 수가 나와 있지 않기 때문에 입력을 무한 대로 받기 위한 무한루프
while True:
    # n값을 입력
    n = int(input())
    # n값이 0 이라면 종료
    if not n:
        break
    # n의 범위까지 소수인지 아닌지 판별을 위한 반복문
    for i in range(1, n + 1):
        # 문제에서 n = a + b 형태로 나타내지만 b - a 값이 가장 큰값을 요구 했기 때문에 i가 소수이고 n - i 값이 소수이면 된다.
        if prime[i] and prime[n - i]:
            # 위에 조건문이 맞으면 출력!!
            print(f"{n} = {i} + {n - i}")
            break

3. 회고

Q. 문제를 보고 든 생각

• 골드바흐의 추측 이라는 것을 전혀 몰랐지만 문제의 설명을 보고 골드바흐 의 추측이 뭔지 알수 있었다(배워서 기분이 좋아요)
• 백만 까지의 자연수를 소수 인지 아닌지 판별하기 위해서는 에라토스테네스의 체가 떠올랐다.

4. 아쉬운 점 혹은 고쳐야 할점

1.골드 바흐의 추측이 맞는건지 정확한 추측 인건지는 잘 모르겠지만 문제에서 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다. 이라는 부분에 있어서 코드상으로 출력하지 않았음에도 통과가 됫다는 점이 아쉬운점이다.