백준 2146번 다리만들기

 

 

문제

여러 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이 나라의 대통령은 섬을 잇는 다리를 만들겠다는 공약으로 인기몰이를 해 당선될 수 있었다. 하지만 막상 대통령에 취임하자, 다리를 놓는다는 것이 아깝다는 생각을 하게 되었다. 그래서 그는, 생색내는 식으로 한 섬과 다른 섬을 잇는 다리 하나만을 만들기로 하였고, 그 또한 다리를 가장 짧게 하여 돈을 아끼려 하였다.

이 나라는 N×N크기의 이차원 평면상에 존재한다. 이 나라는 여러 섬으로 이루어져 있으며, 섬이란 동서남북으로 육지가 붙어있는 덩어리를 말한다. 다음은 세 개의 섬으로 이루어진 나라의 지도이다.

위의 그림에서 색이 있는 부분이 육지이고, 색이 없는 부분이 바다이다. 이 바다에 가장 짧은 다리를 놓아 두 대륙을 연결하고자 한다. 가장 짧은 다리란, 다리가 격자에서 차지하는 칸의 수가 가장 작은 다리를 말한다. 다음 그림에서 두 대륙을 연결하는 다리를 볼 수 있다.

물론 위의 방법 외에도 다리를 놓는 방법이 여러 가지 있으나, 위의 경우가 놓는 다리의 길이가 3으로 가장 짧다(물론 길이가 3인 다른 다리를 놓을 수 있는 방법도 몇 가지 있다).

지도가 주어질 때, 가장 짧은 다리 하나를 놓아 두 대륙을 연결하는 방법을 찾으시오.

입력

첫 줄에는 지도의 크기 N(100이하의 자연수)가 주어진다. 그 다음 N줄에는 N개의 숫자가 빈칸을 사이에 두고 주어지며, 0은 바다, 1은 육지를 나타낸다. 항상 두 개 이상의 섬이 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 가장 짧은 다리의 길이를 출력한다.

2. 코드

import sys
from collections import deque

input = sys.stdin.readline

dx = [0, 0, 1, -1]
dy = [1, -1, 0, 0]

# 섬 구별 bfs
def bfs(a, b, c):
    visit[a][b] = True
    queue = deque()
    queue.append((a, b))
    maps[a][b] = c

    while queue:
        x, y = queue.popleft()

        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]
            
            # 범위를 벗어 나지 않고, 방문 하지 않았던 곳이며, 다음 방문 할 곳이 1 인지 판별
            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < n and not visit[nx][ny] and maps[nx][ny]:
                # 섬 구별
                maps[nx][ny] = c
                visit[nx][ny] = True
                queue.append((nx, ny))

# 최소길이 다리 찾기
def check(k):
    global ans
    # 거리 나타내는 이중 배열
    dis = [[-1] * n for _ in range(n)]
    queue = deque()
    
    # 기존에 있던 섬이라면 들리지 않기 위해 거리 값 0으로 처리
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if maps[i][j] == k:
                queue.append((i, j))
                dis[i][j] = 0
    while queue:
        x, y = queue.popleft()

        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]

            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < n:
                if maps[nx][ny] and maps[nx][ny] != k:
                    # 다음 방문 할 곳이 다른 섬이라면 거리 비교
                    ans = min(ans, dis[x][y])
                # 바다 이면서, 들리지 않았던 곳 인지 판별
                elif not maps[nx][ny] and dis[nx][ny] == -1:
                    # 최소 거리
                    dis[nx][ny] = dis[x][y] + 1
                    queue.append((nx, ny))
# 입력
n = int(input())

# 그래프 입력
maps = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

# 방문요소 판별
visit = [[False] * n for _ in range(n)]

# 섬의 개수 파악 및 섬 구별
cnt = 1

# maps의 요소가 1 이고 방문하지 않은 곳 판별
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if maps[i][j] and not visit[i][j]:
            bfs(i, j, cnt)
            cnt += 1

# 최소 길이를 찾기 위한 최댓값 설정
ans = 1e9

# 섬의 갯수만큼 반복문
for i in range(1, cnt):
    # 최소 길이 다리 찾는 함수
    check(i)
print(ans)

 

3. 문제 해결법

1. 각각 섬들을 숫자로 구별

2. 구별된 섬들을 위주로 bfs로 돌려서 최소 거리 값 찾으면 된다.