백준 2307번 도로검문

문제

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그림 1은 어떤 도시의 주요 지점과 그 지점들 간의 이동시간을 나타낸 그래프이다. 그래프의 노드는 주요 지점을 나타내고  두 지점을 연결한 도로(에지)에 표시된 수는 그 도로로 이동할 때 걸리는 분 단위의 시간을 나타낸다. 두 지점 a와 b를 연결하는 도로는 도로(a,b)로 표시한다.

 

예를 들어 도로(1,2)와 도로(2,3)를 통하여 지점1에서 지점3으로 갈 때 걸리는 시간은 3분이다.

 

도로는 모두 양방향이라고가정하므로 도로(a,b)와 도로(b,a)를 지날 때 걸리는 시간은 항상 같다고 한다.

 

어떤 범죄용의자가 입력 데이터에 표시된 도시로 진입하여 이 도시를 가장 빠른 시간 내에 빠져나가고자 한다.

 

그런데 이 사실을 알고 있는 경찰이 어떤 하나의 도로(에지)를 선택하여 이 도로에서 검문을 하려고 한다.

 

따라서 용의자는 이 도로를 피해서 가장 빠르게 도시를 탈출하고자 한다.

 

이 경우 경찰이 검문을 위하여 선택하는 도로에 따라서 용의자의 가장 빠른 탈출시간은 검문이 없을 때에 비하여 더 늘어날 수 있다.

 

문제는 도로검문을 통하여 얻을 수 있는 탈출의 최대 지연시간을 계산하는 것이다. 추가설명은 다음과 같다.

1. 두 개의 지점을 직접 연결하는 도로가 있는 경우, 그 도로는 유일하다. 
2. 도시의 지점(노드)은 1에서 N번까지  N개의 연속된 정수로 표시된다.
3. 용의자가 도시에 진입하는 지점은  항상 1번이고 도시를 빠져 나가기 위하여 최종적으로 도달해야하는 지점은 항상 N번 지점이다.
4. 용의자는 검문을 피해서 가장  빨리 도시를 빠져나가고자 하고, 경찰은 적절한 도로를 선택하여 이 용이자들의 탈출시간을 최대한 지연시키고자 한다.
5. 각 도시 지점 간을 이동하는 시간은 항상 양의 정수이다.

입력 도시의 도로망에 따라서 경찰이 어떤 도로를 막으면 용의자는 도시를 탈출하지 못할 수도 있다. 이 경우 검문으로 인하여 지연시킬 수 있는 탈출시간은 무한대이다. 이 경우에는 -1을 출력해야 한다.

그림 1에서 볼 때 검문이 없을 경우 용의자가 도시를 탈출하는데 걸리는 시간은 4분이다.

 

만일 경찰이 도로(4,3)을 막으면 그 탈출시간을 지연시킬 수 없으므로 지연시간은 0이다.

 

만일 도로(2,3)을 막으면, 용의자들이 가장 빠르게 탈출할 수 있는 시간은 5분이므로 탈출지연시간은 1분이고, 도로(3,6)을 막으면 탈출지연시간은 2분이다.

 

여러분은 입력 데이터에 표시된 도로망을 읽고, 경찰이 한 도로를 막고 검문함으로써 지연시킬 수 있는 최대시간을 정수로 출력하여야한다. 만일 지연효과가 없으면 0을 출력해야하고, 도시를 빠져나가지 못하게 만들 수 있으면(지연시간이 무한대) -1을 출력해야 한다.

입력

첫 줄에는 지점의 수를 나타내는 정수  N(6 ≤ N ≤ 1000)과 도로의 수 M(6 ≤ M ≤ 5000)이 주어진다. 그 다음 이어 나오는 M개의 각 줄에는 도로(a, b)와 그 통과시간 t가 a b t 로 표시된다. 단 이 경우 a < b 이고 1 ≤ t ≤ 10000이다.

출력

경찰이 하나의 도로를 막음으로써 지연시킬 수 있는 최대 시간을 정수로 출력한다. (단, 그 지연시간이 무한대이면 -1을 출력해야 한다.)

2. 코드

import sys
from heapq import heappush, heappop

inp = lambda: map(int, sys.stdin.readline().split())
INF = sys.maxsize

# 다익스트라 함수
def dijstra(s, e):
    dis = [INF] * (n + 1)
    dis[1] = 0

    queue = []
    heappush(queue, (0, 1))

    while queue:
        dist, now = heappop(queue)

        if dis[now] < dist:
            continue
        for i in maps[now]:
            cost = dist + i[1]
            
            # 도로 검문으로 막기 위한 if절!! 양 방향 이므로 출발지, 도착지 를 두개다 판별해야한다.
            if s == now and e == i[0] or s == i[0] and e == now:
                continue
            if cost < dis[i[0]]:
                dis[i[0]] = cost
                near[i[0]] = now
                heappush(queue, (cost, i[0]))
    return dis

n, m = inp()
# 입력
maps = [[] for _ in range(n + 1)]

# 최소 비용 으로 가기 위한 루트가 어딘지 파악 하기 위한 배열
near = [0] * (n + 1)

# 입력
for _ in range(m):
    # 양방향
    a, b, c = inp()
    maps[a].append((b, c))
    maps[b].append((a, c))

# 검문 없이 최초 최소 비용 가는법
S = dijstra(0, 0)

# 정답 을 위한
ans = -1

# 부모 루트, 즉 최소 비용으로 가기 위해 들렸던 곳을 역으로 도출하기 위한 변수
k = n

# 도착 지점이 출발 했던 곳이 아니라면 무한 루프
while not k == 1:
    # 최소 비용으로 들렸던 곳을 도로검문으로 막기 위함
    s = near[k]
    # s, k 길을 막고 난 후 최소비용 도출
    dis = dijstra(s, k)
    # 만약 목표지점(도착)이 갈수 없는 곳이라면
    if dis[n] == INF:
        # 정답 출력
        print(-1)
        exit()
    # 도착할수 있는 곳이라면 도로 검문으로 벌수 있는 최대 시간 도출
    ans = max(ans, dis[n] - S[n])
    k = s
print(ans)

3. 회고

Q. 문제를 보고 든 생각

• 입력 받았던 도로를 하나하나 제거해서 벌수 있는 최대 시간을 알아 내면 되겠다!! (바로 시간초과)..
• 문제의 핵심인 용의자가 목적지에 도달 하기 위해 최소비용으로 들렸던 곳을 도로 검문으로 막아 내면 되겠다 라는 생각을 하였다. (최소비용으로 들렸던 곳을 도출하는 문제로는 https://www.acmicpc.net/problem/11779) 이 문제가 있다.
• 이 문제를 먼저 해결 한 후 도로검문이라는 문제를 도전하게 되면 쉽게 풀릴것이다.

4. 고쳐야 할점

매일 한 문제 씩 풀어 나갈때 마다 그 전의 풀었던 문제의 의도를 정확하게 파악 한후 나의 것으로 만드는 것을 습관화 해야 될것 같다.(최소 비용으로 들렸던 곳을 도출하는방법을 순간적으로 떠오르지 않았다.. 물론 11779문제를 풀고도 말이다.)